1. (2022·山亭模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋4（a≠0）与x轴交于点A和B（4，0），与y轴交于点C ， 对称轴为直线x＝ ．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q ， 连接OQ ， 当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
5. （3） 如图2，在（2）的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E ， 且∠DQE＝2∠ODQ ． 在y轴上是否存在点F ， 使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．