已知 AOB和 MON都是等腰直角三角形（ OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．

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1. (2022·台儿庄模拟) 已知 $\text{[math]}$ AOB和 $\text{[math]}$ MON都是等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．
1. （1）如图1，连接AM ， BN ，求证：AM＝BN；
3. （2）将 $\text{[math]}$ MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM²+BM²＝2OM²；

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山东省枣庄市台儿庄区2022年中考一模数学试题