如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，直线的解析式为．

1. (2022·博山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，过点A作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D（异于点A），P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）如图2，点C关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．