山东省淄博市博山区2022年九年级数学一模试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·博山模拟) 冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕、下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2024·博山模拟) 为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到42亿只，42亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·博山模拟) 下列语句正确的是（）．

A . 延长射线AB B . 线段MN叫做点M ， N间的距离 C . 两点之间，直线最短 D . 直线a ， b相交于点P

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4. (2024·任城模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·博山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，P为两平行线间一点，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·任城模拟) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·博山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，则作 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·南靖月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点 $\text{[math]}$ 位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2022·博山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于C，D，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·东明模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. (2022·德州模拟) “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段 $\text{[math]}$ 横穿双向车道，其中， $\text{[math]}$ 米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过 $\text{[math]}$ ，其中通过 $\text{[math]}$ 的速度是通过 $\text{[math]}$ 的1.3倍，求小刚通过 $\text{[math]}$ 的速度．设小刚通过 $\text{[math]}$ 的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·博山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过原点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024九下·莱芜模拟) 若方程 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用a，b，c表示）

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14. (2024九下·莱芜模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·莱芜模拟) 从小到大排列的一组数 $\text{[math]}$ ，如果这组数据的平均数与中位数相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022·珙县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若以点A为圆心， $\text{[math]}$ 半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点E ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧交 $\text{[math]}$ 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为．

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17. (2022·博山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在x轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为一直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ……依此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. (2024九上·温州开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解表示在数轴上．

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19. (2022·博山模拟) 已知如图，四边形ABCD是平行四边形．
1. （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E ，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．
2. （2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF ．
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20. (2022·博山模拟) 2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据图表中的信息回答下列问题：
1. （1）求本次调查的样本容量．
2. （2）求图中a的值．
3. （3）求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小．
4. （4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率．
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21. (2023九下·句容月考) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）.
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22. (2022·博山模拟) 如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
1. （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）若反比例函数的图象与DE交于点Q ，求点Q的横坐标．
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23. (2022·博山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）如图2所示，当点P运动 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，其他条件不变，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点P在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使 $\text{[math]}$ 的值最小，当 $\text{[math]}$ 的值取得最小值时，若 $\text{[math]}$ 的长为2，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022·博山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，过点A作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D（异于点A），P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，过点Q作 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，点C关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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