1. (2022·高青模拟) 如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α ．

1. （1） 如图①，当点G在对角线AC上时，求 的值；
3. （2） 如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；
5. （3） 如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A ， G ， F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H ， 若CE=2，GH= ，求AH的长．