山东省淄博市高青县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-27 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·高青模拟) 一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）

A . 比原价格高 B . 比原价格低 C . 与原价格相等 D . 无法比较

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2. (2022·高青模拟) 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）

A . 62° B . 58° C . 52° D . 48°

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3. (2022·高青模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·高青模拟) 下列运算正确的是（）

A . a³÷a=a² B . a³•a²=a⁶ C . （a-b）²=a²-b² D . （a²）³=a⁵

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5. (2022·高青模拟) 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 $\text{[math]}$ 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2022·高青模拟) 如图，数轴上的三点A ， B ， C分别表示有理数a ， b ， c ，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（）

A . 2a-2c B . 0 C . 2a-2b D . 2b-2c

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7. (2022·济南模拟) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）

A . （4，5） B . （4，4） C . （3，5） D . （3，4）

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8. (2022·高青模拟) 如图，在圆中半径OC $\text{[math]}$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·高青模拟) 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm²和8cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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10. (2022·高青模拟) 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022·高青模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA₁⊥AC ，过A₁作A₁B₁⊥BC ，再过B₁作B₁A₂⊥AC ，然后过A₂作A₂B₂⊥BC ， …如此下去，则AnBn的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·高青模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2022七下·余姚竞赛) 一们同学在解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的过程中产生了增根，则可以推断a的值为．

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14. (2022·高青模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. (2022·高青模拟) 把抛物线y=x²＋1关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为．

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16. (2022·吉州模拟) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP ，点C关于直线BP的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接C $\text{[math]}$ ．当点P运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动．若点P从点A运动到点D ，则线段C $\text{[math]}$ 扫过的区域的面积是．

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17. (2023九上·鄞州月考) 已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上运动，则AM＋BM的最小值为．

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三、解答题

18. (2022·高青模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a $\text{[math]}$ .

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19. (2022·高青模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， BE⊥AC ，垂足分别为D ， E ， AD与BE相交于点F ．
1. （1）求证：△ACD∽△BFD；
2. （2）当tan∠ABD=1，BF=4时，求AC的长．
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20. (2022·高青模拟) 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ， B ， C ， D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时； B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；

C组：9小时≤睡眠时间＜10小时； D组：睡眠时间≥10小时；

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）被调查的学生有人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．
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21. (2022·历下模拟) 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A ， B两点，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)相交于点P ， PC⊥x轴于点C ，且PC=2，tan∠BAO= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数系数a的值；
2. （2）求双曲线的解析式；
3. （3）若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H ，当以点Q ， C ， H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
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22. (2022·高青模拟) 为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．
1. （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
2. （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
3. （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？
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23. (2022·高青模拟) 如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α ．
1. （1）如图①，当点G在对角线AC上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A ， G ， F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H ，若CE=2，GH= $\text{[math]}$ ，求AH的长．
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24. (2022·高青模拟) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m ， 0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M ．
1. （1）求抛物线解析式及点C的坐标；
2. （2）当m＝1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D ，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）连接BM并延长交y轴于点N ，连接AM ， OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．
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