1. (2022·侯马期末)          

1. （1） 综合与实践

   问题背景：

   如图1，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝4，AD⊥CD ， 连接AC ， AC⊥BC ， 过点C作CE⊥AB于点E ， 且CE＝CD ．

   求证：AD＝AE ．

3. （2） 操作探究：

   如图2，将△ACD沿直线AB方向向右平移一定距离，点A ， C ， D的对应点分别为点 ， ， ，且点 与点E重合．

   ①连接 ，试判断四边形 的形状，并说明理由；

   ②求出△ACD平移的距离．

5. （3） 若将△ACD继续沿直线AB方向向右平移，当点 恰好落在BC边上时，请在图1中画出平移后的图形，并求出继续平移的距离。
7. （4） 拓展创新：

   如图3，在（2）的条件下，将 绕点E按顺时针方向旋转一定角度，在旋转的过程中，记直线 分别与边AB ， BC交于点N ， M ．

   当 时，请直接写出BN的长．