综合与探究如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，C，过点A作轴与抛物线交于另一点D．

1. (2022·平定模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于另一点D．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；
5. （3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·平定模拟) 综合与探究 如图，抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，C，过点A作 轴与抛物线交于另一点D．