山西省阳泉市平定县2022年九年级中考模拟数学试题

更新时间：2022-06-14 浏览次数：69 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·平定模拟) 计算-3+5的结果为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·望花月考) 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·平定模拟) 2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·平定模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·卧龙月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·平定模拟) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 图象分布在第二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象经过点（1，-2） D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022·平定模拟) 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形 $\text{[math]}$ . 图②中， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我们这样来探究二次根式 $\text{[math]}$ 的结果：当 $\text{[math]}$ 时，结果是a本身；当 $\text{[math]}$ 时，结果是零；当 $\text{[math]}$ 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 公理化思想 D . 转化思想

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9. (2022七下·平阴期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·路北模拟) 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·平定模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·平定模拟) 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程为．

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13. (2022·平定模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 先绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为.

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14. (2022·平定模拟) 如图，在半径为6的 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为.

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15. (2022·平定模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一点(点D不与点B，C重合)，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点是E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

16. (2022·平定模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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17. (2022·平定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E. 连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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18. (2022·平定模拟) 2022年1月初，平定县全面推开创建国家卫生县城活动，县教科局积极开展“小手拉大手，共创卫生城”劳动实践系列活动，全县师生踊跃行动，带动家长和社区群众一起参加，成为县城一道亮丽的风景. 此次活动中，某校为增加学生的环境保护知识，增强学生的环境保护意识，利用课余时间组织九年级一班50名学生参加“环境保护知识小竞赛”，已知每人5道题，班长小王抽查了部分同学的成绩，绘制出如下尚不完整的统计图．
1. （1）请补全条形统计图，并求出“答对3道”所对应的圆心角度数；
2. （2）被调查学生成绩的中位数是；
3. （3）若该校九年级共有1000人，请你估计九年级答对题数超过2道的人数；
4. （4）为了增强学生的环境保护意识，班长计划开展环境保护知识交流会，将从所抽取的“答对4道”，“答对5道”的同学中随机抽取两人在会议上发言，请用列表或画树状图法求出所抽到的两人恰好都是“答对4道”的概率．
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19. (2022·平定模拟) 《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架 $\text{[math]}$ 个，木质书架 $\text{[math]}$ 个，共花费 $\text{[math]}$ 元；第二次购买铁质书架 $\text{[math]}$ 个，木质书架 $\text{[math]}$ 个，共花费 $\text{[math]}$ 元，且两次购买的两种书架单价不变．
1. （1）求这两种书架的单价分别为多少元？
2. （2）若该学校计划再次购买这两种书架共 $\text{[math]}$ 个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的 $\text{[math]}$ 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
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20. (2022·平定模拟) 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图①，图②分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直，大腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 为头部，假设 $\text{[math]}$ 三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，该运动员大腿 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，且其上半身 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求此刻运动员头部G到斜坡 $\text{[math]}$ 的高度. （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2022·平定模拟) 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．

《周髀算经》的启示

早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”. 它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是大家熟悉的勾三，股四，弦五的三角形，即 $\text{[math]}$ ，在其内部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点M在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

下面是一位同学的部分证明过程：

证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，

∴ $\text{[math]}$ ．

…

任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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22. (2022·平定模拟) 综合与实践：
1. （1）问题情境：如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．
  
  ①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ．
  
  ②写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；
2. （2）操作探究：
  在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的－点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点F和点G．
  
  ①如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；
  
  ②如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2022·平定模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，C，过点A作 $\text{[math]}$ 轴与抛物线交于另一点D．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；
3. （3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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