如图，在矩形ABCD中，，，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）

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1. (2022·陕西模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且 $\text{[math]}$ 若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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