1. (2022·叙州模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

1. （1） 填空：a＝，点B的坐标是；
3. （2） 连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋ PC的最小值；
5. （3） 在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋ PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移 个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由.