1. (2022·兰溪模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE＝BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知 .

1. （1） 求证：CA＝CF.
3. （2） 如图2，连结CE，当∠BCF＝2∠ECF时，求AE的长.
5. （3） 在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.