如图 1，在正方形中，点为边上一点，连接．点在边上运动．

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1. (2022八下·房山期中) 如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图 3 ），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；
5. （3）如图 4 ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，请问是否始终能证明 $\text{[math]}$ ？请你说明理由．

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