若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

1. (2022·武城模拟) 若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值最小．
1. （1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图4，在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．