已知函数.

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1. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
3. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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