天津市十二区县重点学校2022届高三下学期数学毕业班联考试卷...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·天津市模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {-1}

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2. (2022·天津市模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比是 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·天津市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2024高三上·天津市月考) 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5 C . 将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变 D . 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 $\text{[math]}$ 越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

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5. (2022·天津市模拟) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·天津市模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共的焦点F，直线l为过双曲线另外的一个焦点且与其渐近线平行的直线，F到直线l距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .给出下列结论：.
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有以下结论
①当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 最多有3个不等实根；②当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不等实根；③若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内根的个数为偶数，则所有根之和为 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内根的个数为偶数，则所有根之和为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①④ D . ①②③

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二、解答题

9. (2022·天津市模拟) 已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小：.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求b，c的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
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11. (2023高三上·北辰月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， AP⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为线段BC和PD的中点．
1. （1）求证：AN⊥平面PDM；
2. （2）求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
3. （3）在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由.
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12. (2022·天津市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程：
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有唯一的公共点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限，此直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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13. (2022·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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14. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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三、填空题

15. (2022·天津市模拟) i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022·天津市模拟) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）

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17. (2022·天津市模拟) 直线l： $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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18. (2022·天津市模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. (2022·天津市模拟) 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游成参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 若每人均投一次，则仅有一人投中的概率为；若每人均投壶3次，则甲比乙多投中2次的概率为.

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20. (2022·天津市模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若动点F在线段AC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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