定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．

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1. (2022·玉山模拟) 定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是 $\text{[math]}$ ，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是一个“特异角平分三角形”， $\text{[math]}$ 是一条“特异角平分线”
  ①当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②在 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，延长至点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点C为切点， $\text{[math]}$ 于点A且交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试证明 $\text{[math]}$ 是一个“特异角平分三角形”．

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江西省上饶市玉山县2022年九年级第一次初中学业水平模拟考试数学试题