1. (2022·东洲模拟) 已知有两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH，其中AB<BC<AB，AB=EF AD=EH，现将它们按如图1所示的方式放置，顶点A与顶点F重合，点D，G分别落在EF，AB上，CD与HG相交于点P，连接AP，CH．

1. （1） 在图1中，若AB=6，BC=5时，则= ；
3. （2） 将矩形EFGH绕点A逆时针旋转α（0<α<90°）得到如图2所示位置，判断AP与CH的位置关系，并说明理由；
5. （3） 在（2）的基础上，若矩形ABCD的面积为30，AP=m，当点P是CD的三等分点时，请直接写出此时CH的长．（用含有m的代数式表示）