在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．已知，．

1. (2022·盘龙模拟) 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点F恰好在AD上；
  ①如图1，过点F作 $\text{[math]}$ 交BE于点O，求证：四边形FOCE为菱形．
  ②如图2，延长EF，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点M，BM交AD于点N．请猜想NF与BC的关系，并说明理由；
3. （2）如图3，若点F不在AD上， $\text{[math]}$ 的角平分线交EF的延长线于点M，点E从点C运动到点D的过程中，直接写出点M运动的路径长．

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1. (2022·盘龙模拟) 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，得到△BFE．已知 ， ．