如图，的半径为4，点在上．

1. (2022·顺德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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1. (2022·顺德模拟) 如图，的半径为4，点在上．