如图，在中，，，．在它的内部作一个矩形，使得在边上，、分别在边、上．设，矩形的面积为．

1. (2022·顺德模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在它的内部作一个矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出图中的一对相似三角形；
3. （2）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的两个点，判断线段MN与（2）中函数图象的交点情况，并求出对应m的取值范围．