如图，已知以为斜边的内接于，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接，．

1. (2022·大庆模拟) 如图，已知以 $\text{[math]}$ 为斜边的 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．