已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆，设圆A与椭圆C交于点E，F.

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1. (2022·新疆三模) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆 $\text{[math]}$ ，设圆A与椭圆C交于点E，F.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时圆A的方程；
3. （2）设点O是坐标原点，点P是椭圆C上异于E，F的点，且满足直线PE，PF分别与x轴交于M，N两点，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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