1. (2022·垦利模拟) 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点 ， 与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；
5. （3） 当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．