抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．

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1. (2022·莱芜模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式；
3. （2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点M的坐标；
5. （3）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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