山东省济南市莱芜区2022年中考二模数学试题

更新时间：2022-06-14 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2022 D . $\text{[math]}$

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2. 如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）

A . 俯视图 B . 主视图和俯视图 C . 主视图和左视图 D . 左视图和俯视图

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3. 2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8 000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1 800万人．数据1 800万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， FM平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿直线BC向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 40 B . 56 C . 60 D . 64

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图．下列说法错误的是（）

A . 这一周体温数据的众数是36.2 B . 这一周体温数据的中位数是36.3 C . 这一周体温数据的平均数是36.3 D . 这一周体温数据的极差是0.1

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使 $\text{[math]}$ ．分别以D，E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F；作射线BF交AC于点G，若 $\text{[math]}$ ， P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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10. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在反比例函数的图象上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则B点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，点P是线段BD上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 定义：平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的横坐标x的绝对值表示为 $\text{[math]}$ ，纵坐标y的绝对值表示为 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 $\text{[math]}$ 的折线距离，记为 $\text{[math]}$ （其中的“＋”是四则运算中的加法），若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点M，已知点M在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·韶关模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 在一个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是．

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15. 代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的和为1，则x=．

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16. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为．

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17. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=．

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三、解答题

19.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从不等式 $\text{[math]}$ 中选择一个你喜欢的整数解代入求值．
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20. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，8，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分布情况图
睡眠时间分组统计表
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
$\text{[math]}$
m
2
$\text{[math]}$
12
3
$\text{[math]}$
n
4
$\text{[math]}$
4
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） m=，n=，a=，b=；
2. （2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；
3. （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 与AB相交点D、E是BC的中点．
1. （1）判断ED与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行52米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，悬崖BC的高为78米，斜坡DE的坡度户 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ．）
1. （1）求斜坡DE的高EH的长；
2. （2）求信号塔AB的高度．
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23. 某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．
1. （1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？
2. （2）根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？
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24. 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．
1. （1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）时，BM和DN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且 $\text{[math]}$ ，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，矩形AMPN绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，求线段DN的长．
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点M的坐标；
3. （3）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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