1. (2022·青岛模拟) 新定义：如图1，在长方形中，点O为边上的一点（不与A、D重合）．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O（反弹点分别为、、、……、 ， 且每次反弹的入射角等于反射角）．设此时的 ， 则称k的值为n次完美反弹比（且n为奇数），

设长方形中， ， ．

1. （1） 问题提出：当时，k与x、y之间有什么等量关系呢？

   探究1：设每个小正方形的边长均为1．

   ①如图2，在长方形中， ， ． 若小球从格点O出发，依次在、、边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 ．

   ②如图3，在长方形中， ， ． 若小球从格点O出发，依次在、、边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 ．

   ③如图4，在长方形中， ， ， 若小球从格点O出发，依次在、、边上经过3次反弹后恰好回到点O，请在图3中用、、标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k=……．

   ……

3. （2） 问题解决1：

   通过归纳，时，k与x、y间的等量关系为：．

5. （3） ①探究2：当时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？

   当时，有图5、图6两种情况．请直按写出k与x、y之间所有可能的等量关系：．

   ②请直接写出当时，k与x、y之间所有可能的等量关系：．

7. （4） 问题解决2：

   若长方形中，k为该长方形的n次完美反弹比（且n为奇数），请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系：．