山东省青岛市南区2022年中考九年级二摸数学试题

更新时间：2022-06-20 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·秦安模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·青岛模拟) 用肥皂水吹泡泡，共泡沫的厚度约0.000 326毫米，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 毫米 B . $\text{[math]}$ 毫米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2022·青岛模拟) 如图所示，用木板制作的“中”字的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·崇义期末) 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 45° D . 35°

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5. (2021八下·桦甸期末) 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $\text{[math]}$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A . 平均分不变，方差变大 B . 平均分不变，方差变小 C . 平均分和方差都不变 D . 平均分和方差都改变

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6. (2022·泰安) 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·青岛模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C分别落在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，要求只用无刻度的直尺作 $\text{[math]}$ 的平分线，小明的作法如下：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，作射线 $\text{[math]}$ ，则射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三形的“三线合一”；④角平分线上的点到角两边的距离相等．小明的作法依据是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ②③④ D . ②③

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8. (2023九上·湖北月考) 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2022·青岛模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022九上·利川月考) 某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．

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11. (2022·青岛模拟) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设点P在 $\text{[math]}$ 上，PC⊥x轴，交 $\text{[math]}$ 于点A．PD⊥x轴，交 $\text{[math]}$ 于点B，则△PAB的面积为．

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12. (2022·青岛模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得线段 $\text{[math]}$ ，分别以O，E为圆心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是．

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13. (2022·青岛模拟) 如图，已知P为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，点P，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ． M，N分别是对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022·青岛模拟) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 角折起，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）处，折痕是 $\text{[math]}$ ．

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

如图，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

……

依此类推，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2022·青岛模拟) 已知： $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·青岛模拟)
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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17. (2022·青岛模拟) 我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他
为了了解学生的选择情况（每名学生均按要求选择了其中一项），现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3） “数学兴趣与培优”对应扇形的圆心角的度数为；
4. （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人．
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18. (2022·青岛模拟) 某大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是 $\text{[math]}$ ，拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是 $\text{[math]}$ ，两拉索顶端的距离 $\text{[math]}$ 为2米，两拉索底端距离 $\text{[math]}$ 为10米，请求出立柱 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到1米）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2022·青岛模拟) 有四张反面完全相同的纸牌 $\text{[math]}$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
1. （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．
2. （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $\text{[math]}$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
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20. (2022·青岛模拟) 文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如下表所示：

方案一
方案二
购进数量（本）
甲种图书
600
400
乙种图书
600
800
售完后总收入（元）
28800
27200
1. （1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
2. （2）书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得大利润？（购进的两种图书全部销售完．）
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21. (2023·青岛模拟) 已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，作 $\text{[math]}$ 于点H，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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22. (2022·青岛模拟) 某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 $\text{[math]}$ 元/件（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
3. （3）若每件文具的利润不超过 $\text{[math]}$ ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.
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23. (2022·青岛模拟) 新定义：如图1，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上的一点（不与A、D重合）．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O（反弹点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……、 $\text{[math]}$ ，且每次反弹的入射角等于反射角）．设此时的 $\text{[math]}$ ，则称k的值为n次完美反弹比（ $\text{[math]}$ 且n为奇数），
设长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题提出：当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间有什么等量关系呢？
  探究1：设每个小正方形的边长均为1．
  ①如图2，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $\text{[math]}$ ．
  ②如图3，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时 $\text{[math]}$ ．
  ③如图4，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若小球从格点O出发，依次在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上经过3次反弹后恰好回到点O，请在图3中用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k=……．
  ……
2. （2）问题解决1：
  通过归纳， $\text{[math]}$ 时，k与x、y间的等量关系为：．
3. （3） ①探究2：当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？
  当 $\text{[math]}$ 时，有图5、图6两种情况．请直按写出k与x、y之间所有可能的等量关系：．
  ②请直接写出当 $\text{[math]}$ 时，k与x、y之间所有可能的等量关系：．
4. （4）问题解决2：
  若长方形 $\text{[math]}$ 中，k为该长方形的n次完美反弹比（ $\text{[math]}$ 且n为奇数），请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系：．
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24. (2022·青岛模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．点D是 $\text{[math]}$ 中点，点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，速度为3cm/s；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为t（s） $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
2. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
3. （3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y（cm²），求y与t的函数关系式；
4. （4）是否存在某一时刻t，使得点T在 $\text{[math]}$ 的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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