如图1，已知 ， 线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点．求证：
；
如图2，在和
中，
，
， 且
，
， 将
绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时
的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为
， 连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．当
在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图3，在【应用模型】的条件下，当时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
