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高中数学
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解答题
1.
(2022高一下·杭州期中)
物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为
, 经过一段时间
后的温度为
, 则
, 其中
为环境温度,
为参数.某日室温为
, 上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到
点18分时,壶中热水自然冷却到
.
(1) 求8点起壶中水温
(单位:
)关于时间
(单位:分钟)的函数
;
(2) 若当日小王在1升水沸腾
时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生显会自动检测壸内水温,当壶内水温高于临界值
时,设备不工作;当壸内水温不高于临界值
时,开始加热至
后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为
.(参考数据:
)
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值
.
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