浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高一下...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·杭州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·杭州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. (2022高一下·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·杭州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·杭州期中) 已知不共线平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在非零向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量互为相反向量，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·杭州期中) 古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022高二下·温州期末) 2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强､视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用､城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处 $\text{[math]}$ 点的高度，小王在场馆内的 $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则大跳台最高高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·杭州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. (2022高一下·杭州期中) 下列说法正确的是（）

A . 棱柱的侧面一定是矩形 B . 三个平面至多将空间分为7个部分 C . 圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D . 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥

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10. (2022高一下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .（）

A . 任意 $\text{[math]}$ B . 任意 $\text{[math]}$ C . 任意 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·揭东期末) 下列说法正确的是（）

A . 若平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若平面向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·杭州期中) 如图，已知边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·杭州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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15. (2022高一下·杭州期中) 欧立公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为自然底数）是瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥"，若将其中 $\text{[math]}$ 取作 $\text{[math]}$ 就得到了欧拉恒等式 $\text{[math]}$ ，它将两个超越数——自然底数 $\text{[math]}$ ，圆周率 $\text{[math]}$ ，两个单位一虚数单位 $\text{[math]}$ ，自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数学家评价它是“上帝创造的公式”.由欧拉公式可知，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·杭州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·杭州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若复平面内表示 $\text{[math]}$ 的点在第四象限，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·杭州期中) 现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的正三角形.
1. （1）求该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）；
2. （2）求该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）.
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19. (2022高一下·杭州期中) △ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边的中线 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 面积.
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20. (2022高一下·杭州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022高一下·杭州期中) 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，经过一段时间 $\text{[math]}$ 后的温度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为参数.某日室温为 $\text{[math]}$ ，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到 $\text{[math]}$ 点18分时，壶中热水自然冷却到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求8点起壶中水温 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当日小王在1升水沸腾 $\text{[math]}$ 时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生显会自动检测壸内水温，当壶内水温高于临界值 $\text{[math]}$ 时，设备不工作；当壸内水温不高于临界值 $\text{[math]}$ 时，开始加热至 $\text{[math]}$ 后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
  ①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
  ②求该养生壶保温的临界值 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰好存在三个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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