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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下...

更新时间:2022-06-30 浏览次数:129 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高一下·杭州期中) 已知复数是方程的解.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 若复平面内表示的点在第四象限,且为纯虚数,其中 , 求的值.
  • 18. (2022高一下·杭州期中) 现有“甜筒”状旋转几何体,可以看作一个圆锥与一个半球组合而成,其中圆锥的轴截面是边长为(单位:)的正三角形.

    1. (1) 求该几何体的体积(单位:);
    2. (2) 求该几何体的表面积(单位:).
  • 19. (2022高一下·杭州期中) 中,角所对的边分别是.
    1. (1) 求角
    2. (2) 若边的中线 , 求△面积.
  • 20. (2022高一下·杭州期中) 已知平面向量满足.
    1. (1) 若 , 求向量的夹角;
    2. (2) 若 , 求函数的最小值.
  • 21. (2022高一下·杭州期中) 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为 , 经过一段时间后的温度为 , 则 , 其中为环境温度,为参数.某日室温为 , 上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到点18分时,壶中热水自然冷却到.
    1. (1) 求8点起壶中水温(单位:)关于时间(单位:分钟)的函数
    2. (2) 若当日小王在1升水沸腾时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生显会自动检测壸内水温,当壶内水温高于临界值时,设备不工作;当壸内水温不高于临界值时,开始加热至后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为.(参考数据:

      ①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)

      ②求该养生壶保温的临界值.

  • 22. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 , 其中.
    1. (1) 求函数上的最小值;
    2. (2) 若函数恰好存在三个零点 , 且 , 求的取值范围.

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