点Q在半径为1的圆P上运动的同时，点P在半径为2的圆O上运动，O为定点，P､Q两点的初始位置（如图1所示），其中，且两点均以逆时针方向运动，当点P转过角度α时，Q转过的角度为2α（如图2所示），其中且， G为的重心，

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1. (2022高一下·联合期中) 点Q在半径为1的圆P上运动的同时，点P在半径为2的圆O上运动，O为定点，P､Q两点的初始位置（如图1所示），其中 $\text{[math]}$ ，且两点均以逆时针方向运动，当点P转过角度α时，Q转过的角度为2α（如图2所示），其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的重心，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）把三个实数a，b，c的最小值记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

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