1. (2022·宾阳模拟) 【探索发现】

如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.

 

小刚是这样想的：

1. （1） 请参考小刚的思路写出证明过程；
3. （2） 连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系； 
5. （3）  【理解运用】

   如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长.