1. (2022·南宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别与BC，AC交于点E，F.连接DE，AE，且AE平分∠BAC.

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 求证：BE2=BD·AB；
5. （3） 点H为的中点，连接EH交AD于点G，若AC=6，BC=8，求GH的长.