1. (2022·南宁模拟) 如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y=-x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，且. 

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点M(t，0)是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当DN=2t，△MNB的面积为时，求出点M与点N的坐标；
5. （3） 在x轴上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.