1. (2022九下·渝北期中) 如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE.

1. （1） 尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，不写结论，保留作图痕迹）；
3. （2） 求证：AE＝DF且AE⊥DF.

   证明：设AE交DF于点T.

   在正方形ABCD中，DA＝AB，

   ∠DAF＝∠B＝90°，

   又∵                
   ∴△DAF≌△             

   ∴             ， ​​​​​​​            ​​​​​​​.

   ∵∠BAE+∠DAT＝90°，∴∠ADF+∠DAT＝90°.∴∠ATD＝90°.

   ∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF.