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  • 1. (2022·长春模拟) 某学校组织教职工运动会,新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下:两人对垒,开局前抽签决定由谁先发球(机会均等),此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球,若发球者赢此球,发球者得1分,对手得0分;若对手赢得此球,发球者得0分,对手得2分;有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束,得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中,甲发球时甲赢得此球的概率是0.6,乙发球时甲赢得此球的概率是0.5,各球结果相互独立.

    1. (1) 假设开局前抽签结果是甲发第一个球,求三次发球后比赛结束的概率;
    2. (2) 在某局3∶3平后,接下来由甲发球,两人又打了X个球后比赛结束,求X的分布列及数学期望.

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