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吉林省长春市普通高中2022届高三理数质量监测(五)

更新时间:2022-06-17 浏览次数:67 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·长春模拟) 某学校组织教职工运动会,新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目.比赛规则如下:两人对垒,开局前抽签决定由谁先发球(机会均等),此后均由每个球的赢球者发下一个球.对于每一个球,若发球者赢此球,发球者得1分,对手得0分;若对手赢得此球,发球者得0分,对手得2分;有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束,得分高者获胜.已知在选手甲和乙的对垒中,甲发球时甲赢得此球的概率是0.6,乙发球时甲赢得此球的概率是0.5,各球结果相互独立.
    1. (1) 假设开局前抽签结果是甲发第一个球,求三次发球后比赛结束的概率;
    2. (2) 在某局3∶3平后,接下来由甲发球,两人又打了X个球后比赛结束,求X的分布列及数学期望.
  • 18. (2022·长春模拟) 已知数列满足
    1. (1) 证明:是等比数列;
    2. (2) 求数列的前n项和.
  • 19. (2022·长春模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,试判断函数的单调性;
    2. (2) 若上是单调函数,求ab的最小值.
  • 20. (2022·长春模拟) 如图,曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线的交点且为钝角,若.

    1. (1) 求曲线的方程;
    2. (2) 过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点,若中点,中点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
  • 21. (2022·长春模拟) 已知曲线经过变换得到曲线 , 曲线的参数方程为
    1. (1) 写出曲线的极坐标方程,曲线的普通方程;
    2. (2) 已知直线分别与曲线交于A、B两点,直线分别与曲线交于C、D两点,求四边形ABCD的面积.
  • 22. (2022·长春模拟) 已知函数 , M为不等式的解集.
    1. (1) 求M;
    2. (2) 若a, , 且 , 证明:

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