已知函数．

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1. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为e，求此切线的方程；
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
  注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

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