浙江省Z20名校联盟2022届高三下学期数学5月第三次联考试...

更新时间：2022-06-22 浏览次数：85 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知实数集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 11 C . 9 D . 7

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4. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32 C . $\text{[math]}$ D . 64

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5. (2022·浙江模拟) 设a，b都是不等于1的正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·浙江模拟) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下所示，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）
$\text{[math]}$
-1
0
1
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·浙江模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上的点，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的实数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·浙江模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 不具有单调性

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为：“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里．”则他第一天走了里路，前四天共走了里路．

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12. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·浙江模拟) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A的平分线与边 $\text{[math]}$ 交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限上一点，在点P处作双曲线C的切线l，若点 $\text{[math]}$ 到切线l的距离之积为3，则双曲线C的离心率为．

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17. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

18. (2023高三下·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022·浙江模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最小值．
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20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·浙江模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点P到抛物线C的准线的距离为6．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）过点P作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于A，B两点，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足 $\text{[math]}$ ，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于另一点D，N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，F为抛物线C的焦点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为e，求此切线的方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
  注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
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