已知函数，其中．

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1. (2022·柯桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：存在唯一正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

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使用过本题的试卷

浙江省绍兴市柯桥区2022届高三下学期数学5月第二次适应性考试试卷