1. (2022高一下·赣州期中) 我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且 ， 万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。

1. （1） 设想在火星表面以初速度v₀竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。 
3. （2） 为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。

   a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T₁。

   b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T₂与T₁的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。