1. (2022·港北模拟) 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°.

1. （1） 试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （2） 把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ， 边AD₁交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
5. （3） 若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.