广西贵港市港北区2022年初中学业水平模拟考试数学试题（二）

更新时间：2022-06-06 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·港北模拟) 2的绝对值是（）

A . -2 B . 2 C . 0 D . 3

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2. (2022·港北模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·港北模拟) 将数 $\text{[math]}$ 化为小数是（）

A . 0.000025 B . 0.0000025 C . 0.00025 D . 0.00000025

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4. (2022·港北模拟) 在今年的5月的体育中考中，某校7名学生的分数分别是：60，57，58，59，58，56，58，则下列表述错误的是（）

A . 中位数是59 B . 平均数是58 C . 众数是58 D . 极差是4

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5. (2023九下·鄂城期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·沈阳期末) 已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）

A . （4，﹣2） B . （﹣4，2） C . （﹣4，4） D . （2，﹣4）

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7. (2022·港北模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·港北模拟) 下列命题中是真命题的是（）

A . 绝对值等于它本身的数是0和1 B . 等弦所对的圆周角相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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9. (2022·港北模拟) 从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·港北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，交点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·港北模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G.若AG＝6，则DE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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12. (2022·港北模拟) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF.有以下结论：① $\text{[math]}$ ②AN＝EN③BE+DF＝EF④当AE＝AF时， $\text{[math]}$ ，则正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

13. (2022·玉林模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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15. (2022·港北模拟) 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的OA距离为.

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16. (2022·港北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像（第一象限）上运动，且始终保持线段 $\text{[math]}$ 的长度不变.M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM长度的最小值是.

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17. (2022·港北模拟) 如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， M为对角线BD的四等分点（BM<DM），连接AM，将△ABM绕点B顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ，则AM边扫过的阴影部分的面积为.

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18. (2022·港北模拟) 定义运算“※”： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为.

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三、解答题

19. (2022·港北模拟) 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ .
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20. (2022·港北模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，
1. （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AC于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）条件下，连接BF，则∠CBF＝.
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21. (2022·港北模拟) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，直线BC与x轴的负半轴交于点E.
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）若BD＝3OC，求△BDE的面积.
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22. (2022·港北模拟) 为了响应市政府号召，某中学开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
1. （1）本次随机调查的学生人数是人；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；
4. （4）该市有中学生3万人，请你估算该市中学生参加“C：交通安全”活动的人数有多少？
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23. (2022·港北模拟) 为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的投影设备可供选择．
1. （1）该公司2020年年初每套 $\text{[math]}$ 型投影设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元，经过连续两次降价，年底套售价为 $\text{[math]}$ 万元，求每套 $\text{[math]}$ 型投影设备平均下降率 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2020年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的投影设备共 $\text{[math]}$ 套，采购专项经费总计不超过 $\text{[math]}$ 万元，采购合同规定：每套 $\text{[math]}$ 型投影设备价为 $\text{[math]}$ 万元，每套 $\text{[math]}$ 型投影设备售价为 $\text{[math]}$ 万元，则 $\text{[math]}$ 型投影设备最多可购多少套？
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24. (2022·港北模拟) 如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.
1. （1）求证：EF是圆O的切线；
2. （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.
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25. (2022·港北模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10）， $\text{[math]}$ 轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
1. （1）直接写出：b=，c=；
2. （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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26. (2022·港北模拟) 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°.
1. （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
2. （2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
3. （3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.
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