如图，在平行四边形ABCD中，，，， O为对角线AC，BD的交点，点P是线段OC上一点，以DP为直径的圆分别交线段CD，AC于点E，F，延长DP交线段BC于点G，连结DF，EF，EP.

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1. (2022·温州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为对角线AC，BD的交点，点P是线段OC上一点，以DP为直径的圆分别交线段CD，AC于点E，F，延长DP交线段BC于点G，连结DF，EF，EP.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）连结OE，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求CP的长.

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