1. (2022·秀洲模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

1. （1） 当t=1时，求△AMN的面积。
3. （2） 当t为何值时，∠MAN=45°．

   
   

5. （3） 当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．