1. (2022·泰顺模拟) 在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是对角线AC上任意一点，过点E作AD的垂线分别交AD，BC于点F，G，作FH平行AC交CD于点H．

1. （1） 证明：EF=CH．
3. （2） 连结GH交AC于点K，若AE：CK=3，求AE：EK的值．
5. （3） 作△FGH的外接圆⊙O，且AB=1．

   ①若⊙O与矩形的边相切时，求CH的长．

   ②作点E关于GH的对称点E'，当E'落在⊙O上时，直接写出△FGH的面积。