1. (2022高一下·河南月考) 在等腰直角三角形中，斜边 ， 现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥.

1. （1） 求这个圆锥的表面积；
3. （2） 若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面上，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积.