如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且，点F在棱上，且，，点D是棱的中点.

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1. (2022高一下·河南月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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