1. (2022·萧山模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx－3（a≠0）.

1. （1） 若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；
3. （2） 若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；
5. （3） 若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证：.